Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x²＋bx＋c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于C(0，－3)點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．

(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．

(2)連結(jié)PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POC，那么是否存在點P，使四邊形POC為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

(3)當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大并求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)將B、C兩點的坐標(biāo)代入得　　2分 　　解得： 　　所以二次函數(shù)的表達(dá)式為：　　3分 　　(2)存在點P，使四邊形POPC為菱形．設(shè)P點坐標(biāo)為(x，)， PP交CO于E 　　若四邊形POPC是菱形，則有PC＝PO． 　　連結(jié)PP則PE⊥CO于E， 　　∴OE＝EC＝ 　　∴＝　　6分 　　∴＝ 　　解得＝，＝(不合題意，舍去) 　　∴P點的坐標(biāo)為(，)　　8分 　　(3)過點P作軸的平行線與BC交于點Q，與OB交于點F，設(shè)P(x，)， 　　易得，直線BC的解析式為 　　則Q點的坐標(biāo)為(x，x－3)． 　　 　　 　　＝　　10分 　　當(dāng)時，四邊形ABPC的面積最大 　　此時P點的坐標(biāo)為，四邊形ABPC的 　　面積　　12分