Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥x軸交y軸于點(diǎn)B，CD∥x軸交y軸于點(diǎn)D，且點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（8，3）和（-6，-2），兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，分別沿射線AB、射線CD方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，線段PQ交BD于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)E為線段BD的中點(diǎn)時(shí)，求線段PB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)P在第一象限，且△PBE為等腰三角形時(shí)，求t的值；
（3）是否存在t的值，使以PBCD為頂點(diǎn)的梯形的面積為15？若存在，求出t的值，并寫(xiě)出此時(shí)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：四邊形綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)相似推出BP=DQ，即可得出方程，求出方程的解即可；
（2）根據(jù)等腰求出PB=BE，DQ=DE，即可得出方程，求出方程的解即可；
（3）根據(jù)梯形的面積公式得出方程，求出方程的解即可．

解答：解：設(shè)時(shí)間是t，
（1）∵E為BD中點(diǎn)，
∴BE=DE，
∵AB∥x軸交y軸于點(diǎn)B，CD∥x軸交y軸于點(diǎn)D，
∴AB∥CD，
∴△PBE∽△QDE，
∴

BP

DQ

=

BE

DE

，
∴BP=DQ，
∴8-2t=6-t，
∴t=2，
∴PB=8-2t=8-2×2=4；

（2）∵AB∥x軸交y軸，
∴∠PBE=90°，
∵△PBE為等腰三角形，
∴PE=BE，
∵AB∥CD，
∴△PBE∽△QDE，
∴PB=DE=8-t，QE=DE=6-t，
∵BD=BE+DE=5，
∴（8-2t）+（6-t）=5，
∴t=3；

（3）不存在，
理由是：∵BP=8-2t，
∴S_梯形=

1

2

（8-2t+6）×5=15，
解得：t=4，
即當(dāng)t=4時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)B重合，
所以這個(gè)梯形是不存在的，
即不存在t的值，使以PBCD為頂點(diǎn)的梯形的面積為15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，題目比較好，難度適中．