Question

已知二次函數(shù)的圖象如下圖所示．

(1)求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點M的坐標；

(2)若點N為線段BM上的一點，過點N作x軸的垂線，垂足為點Q．當點N在線段BM上運動時(點N不與點B，點M重合)，設NQ的長為t，四邊形NQAC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；

(3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使△PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；

(4)將△OAC補成矩形，使上△OAC的兩個頂點成為矩形一邊的兩個頂點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點坐標(不需要計算過程)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設拋物線的解析式 　　， 　　其頂點M的坐標是； 　　(2)設線段BM所在的直線的解析式為點N的坐標為N 　　則解它們組成的方程組得 　　所以線段BM所在的直線的解析式為 　　其中 　　∴與間的函數(shù)關(guān)系為，自變量的取值圍 　　(3)存在符合條件的點P，且坐標是． 　　設點P的坐標為P，則 　　PC2＝分以下幾種情況討論： 　　(ⅰ)若則PC2＝PA2＋AC2．可得 　　，解之得(舍去)． 　　所以點． 　　(ⅱ)若 　　解得：(舍去)． 　　所以點． 　　(ⅲ)由圖象觀察得，當點P在對稱軸右側(cè)時，PA＞AC， 　　所以邊AC的對角不可能直角