Question

5．若方程x²+2a|x|+4a²-3=0僅有一解，則實(shí)數(shù)a=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知：如果方程有解，則x的值可以互為相反數(shù)，又方程有唯一的實(shí)數(shù)解，則只能x=0，由此代入求得a的數(shù)值即可．

解答 解：∵關(guān)于x的方程x²+2a|x|+4a²-3=0有解，
∴x的值可以互為相反數(shù)，
∵方程僅有一解，
∴只能x=0，
∴4a²-3=0，
解得：a=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：±$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查一元二次方程的解的意義，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，抓住方程的解互為相反數(shù)，得出方程的唯一解為0是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．