Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線 與軸、軸分別交于點(diǎn)A、B如圖所示，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且．

（1）用含字母的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）拋物線y經(jīng)過點(diǎn)、，求此拋物線的表達(dá)式；

（3）在第（2）題的條件下，位于第四象限的拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)：使，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，試說明理由．

Answer 1

【答案】(1) C; (2) ; (3)見解析.

【解析】

（1）求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，利用

，即可求解；

（2）將點(diǎn)A、C坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式,聯(lián)立方程組，解得m、b的值，即可求解；

（3） 即可求解．

解：

（1） 過點(diǎn)作⊥，垂足為點(diǎn)．

∵直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)、，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是.

∴，.

∵⊥，∴//．

∴．

∵，

∴，.

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是.

（2） ∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)、點(diǎn)，可得

∵，解得 .

∴拋物線的表達(dá)式是.

（3）過點(diǎn)分別作⊥、垂足為點(diǎn)．

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．可得，．

∵，．

∴△與△等高，∴//.

∴.∴.

∴.

解得 ，（舍去）．

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是.