Question

10．如圖所示，△ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且滿足$\frac{AE}{EB}$=$\frac{AF}{FC}$=$\frac{1}{2}$，則△AEF與
△ABC的面積比是1：9．

Answer 1

分析 由已知條件易證△AEF∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出△AEF與△ABC的面積比．

解答 解：
∵$\frac{AE}{EB}$=$\frac{AF}{FC}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}=\frac{1}{3}$，
又∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ABC，
∴△AEF與△ABC的面積比=1：9，
故答案為：1：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟悉相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比是相似比的平方是解題關(guān)鍵．