Question

如圖，O是正方形ABCD的兩條對(duì)角線BD，AC的交點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O，若圖中陰影部分的面積為1，則正方形ABCD的周長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，由△AOF≌△COE，可知陰影面積等于△DOC的面積，進(jìn)而求出邊長(zhǎng)a．

解答：解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，
由題意可知，AO=OC，∠FAO=∠OCE，∠AOF=∠COE，
在△AOF和△COE中，

∠FAO=∠ECO AO=CO ∠AOF=∠COE

，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴知陰影面積等于△DOC的面積，
∴

1

2

×

1

2

a²=1，
故a=2，
∴正方形ABCD的周長(zhǎng)為8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方形的性質(zhì)，還考查了三角形面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)．