Question

△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE，CE與AB相交于點(diǎn)F，AD⊥CF于點(diǎn)D，求證：DE=AD-BE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角邊”證明△ACD和△CBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=CE，CD=BE，再根據(jù)DE=CE-CD等量代換即可得證．

解答：證明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵AD⊥CF，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，

∠CAD=∠BCE ∠ADC=∠E=90° AC=BC

，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD=CE，CD=BE，
由圖可知，DE=CE-CD，
∴DE=AD-BE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并確定出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．