Question

（2009•南匯區(qū)一模）如圖，梯形ABCD對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若S_△AOD：S_△ACD=1：4，則S_△AOD：S_△BOC=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)△AOD與△ACD面積的比，求出它們AD邊上的高的比是1：4，△AOD的AD邊上的高與△BOC的BC邊上的高的比是1：（4-1）=1：3；又AD∥BC，所以△AOD∽△BOC，面積的比就等于相似比的平方．
解答：解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△BOC，
∵S_△AOD：S_△ACD=1：4，AD是兩三角形的底邊，
∴AD邊上的高的比是1：4，
即△AOD與梯形的高的比是1：4，
∴△AOD與△BOC對(duì)應(yīng)高的比為1：（4-1）=1：3，
∴S_△AOD：S_△BOC=1：9．
點(diǎn)評(píng)：本題利用等底三角形面積的比等于高的比和相似三角形面積的比等于相似比的平方求解，難度適中．