Question

如圖，一個半徑為1的圓形紙片在邊長為a（a≥2）的等邊三角形內(nèi)任意運(yùn)動，則在該等邊三角形內(nèi)，這個圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（　　）

　 A．  B．

　 C． 3﹣π D． 不能求出具體值

　

Answer 1

C

考點(diǎn)： 軌跡． 

分析： 過圓形紙片的圓心O₁作兩邊的垂線，垂足分別為D，E，連AO₁，則在Rt△ADO₁中，可求得AD=．四邊形ADO₁E的面積等于三角形ADO₁的面積的2倍，還可求出扇形O₁DE的面積，所求面積等于四邊形ADO₁E的面積減去扇形O₁DE的面積的三倍．

解答： 解：如圖，當(dāng)圓形紙片運(yùn)動到與∠A的兩邊相切的位置時，

過圓形紙片的圓心O₁作兩邊的垂線，垂足分別為D，E，

連AO₁，則Rt△ADO₁中，∠O₁AD=30°，O₁D=1，AD=．

∴S_△ADO1=O₁D•AD=．由S_{四形形ADO1E}=2S_△ADO1=．

∵由題意，∠DO₁E=120°，得S_扇形O1DE=，

∴圓形紙片不能接觸到的部分的面積為3（﹣）=3﹣π．

故選．