Question

9．已知△ABC為等邊三角形，以AB為斜邊作Rt△ADB，∠ADB=90°，AD=1且∠ABD=15°，則點(diǎn)C到BD的距離為$2+\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解答即可．

解答 解：如圖：過點(diǎn)C作CE⊥BD，

∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∵∠ABD=15°，
∴∠BCE=90°-60°-15°=15°，
在△ADB與△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠CEB=90°}\\{∠ABD=∠ECB=15°}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△CBE（AAS），
∴CE=BD=$\frac{AD}{tan15°}=\frac{1}{2-\sqrt{3}}=2+\sqrt{3}$，
故答案為：$2+\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答．