Question

用配方法確定下列函數(shù)的對稱軸和頂點坐標，
（1）y=2x²-12x+3
（2）y=-5x²+80x-319
（3）y=2（x-

1

2

）（x-2）
（4）y=3（2x+1）（2-x）

Answer 1

考點：二次函數(shù)的三種形式

專題：

分析：（1）、（2）先把二次項系數(shù)轉(zhuǎn)化為1，然后利用完全平方公式進行轉(zhuǎn)化．
（3）先利用多項式乘以多項式的法則將括號內(nèi)的式子展開，然后利用完全平方公式進行解答．
（4）先轉(zhuǎn)化為一般式方程，然后利用配方法進行解答．

解答：解：（1）y=2x²-12x+3=2（x²-6x）+3=2（x-3）²-15；
則該函數(shù)的對稱軸是x=3，頂點坐標為（3，-15）；

（2）y=-5x²+80x-319=-5（x²-16x）-319=-5（x-8）²+1．
則該函數(shù)的對稱軸是x=8，頂點坐標為（8，1）；

（3）y=2（x-

1

2

）（x-2）=2（x²-

5

2

x）+2=2（x-

5

4

）²-

9

8

．
則該函數(shù)的對稱軸是x=

5

4

，頂點坐標為（

5

4

，-

9

8

）；

（4）y=3（2x+1）（2-x）=3（-2x²+3x+2）=-6（x²-

3

2

x）+6=-6（x-

3

4

）²+

21

8

．
則該函數(shù)的對稱軸是x=

3

4

，頂點坐標為（

3

4

，

21

8

）；

點評：本題考查了二次函數(shù)的三種形式，其中配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；
（2）把二次項的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．