Question

【題目】辰星旅游度假村有甲種風(fēng)格客房15間，乙種風(fēng)格客房20間．按現(xiàn)有定價(jià)：若全部入住，一天營(yíng)業(yè)額為8500元；若甲、乙兩種風(fēng)格客房均有10間入住，一天營(yíng)業(yè)額為5000元．

(1)求甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價(jià)分別是多少元？

(2)度假村以乙種風(fēng)格客房為例，市場(chǎng)情況調(diào)研發(fā)現(xiàn)：若每個(gè)房間每天按現(xiàn)有定價(jià)，房間會(huì)全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加20元時(shí)，就會(huì)有兩個(gè)房間空閑．如果游客居住房間，度假村需對(duì)每個(gè)房間每天支出80元的各種費(fèi)用．當(dāng)每間房間定價(jià)為多少元時(shí)，乙種風(fēng)格客房每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】(1)甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價(jià)分別是300元、200元；(2)每間房間定價(jià)為240元時(shí)，乙種風(fēng)格客房每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2560元．

【解析】

(1)根據(jù)題意“若全部入住，一天營(yíng)業(yè)額為8500元；若甲、乙兩種風(fēng)格客房均有10間入住，一天營(yíng)業(yè)額為5000元”設(shè)未知數(shù)列出相應(yīng)的二元一次方程組，解方程組即可解答本題；

(2)根據(jù)題意列出關(guān)于乙種房?jī)r(jià)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．

解：設(shè)甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價(jià)分別是元、元，

根據(jù)題意，得：，

解得，

答：甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價(jià)分別是300元、200元；

(2)設(shè)每天的定價(jià)增加了個(gè)20元，則有個(gè)房間空閑，

根據(jù)題意得：，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為2560，此時(shí)房間的定價(jià)為元．

答：當(dāng)每間房間定價(jià)為240元時(shí)，乙種風(fēng)格客房每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2560元．