Question

（1）實(shí)驗(yàn)與觀察：（用“＞”、“=”或“＜”填空）
當(dāng)x=-5時(shí)，代數(shù)式x²-2x+2

 

1；
當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式x²-2x+2

 

1；…
（2）歸納與證明：換幾個(gè)數(shù)再試試，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)寫出來并證明它是正確的；
（3）拓展與應(yīng)用：求代數(shù)式a²+b²-6a-8b+30的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：

分析：（1）利用代入法把x的值代入代數(shù)式可得答案；
（2）首先把代數(shù)式變形為（x-1）²+1，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，（x-1）²≥0，進(jìn)而得到（x-1）²+1≥1；
（3）首先把代數(shù)式化為（a-3）²+（b-4）²+5，根據(jù)偶次冪具有非負(fù)性可得（a-3）²≥0，（b-4）²≥0，進(jìn)而得到（a-3）²+（b-4）²+5≥5．

解答：解：（1）把x=-5代入x²-2x+2中得：25+10-2=33＞1；
把x=1代入x²-2x+2中得：1-2+1=1，
故答案為：＞，=；

（2）∵x²-2x+2=x²-2x+1+1=（x-1）²+1，
X為任何實(shí)數(shù)時(shí)，（x-1）²≥0，
∴（x-1）²+1≥1；

（3）a²+b²-6a-8b+30=（a-3）²+（b-4）²+5．
∵（a-3）²≥0，（b-4）²≥0，
∴（a-3）²+（b-4）²+5≥5，
∴代數(shù)式a²+b²-6a-8b+30的最小值是5．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握偶次冪具有非負(fù)性．