Question

如圖，點A和點B的坐標分別是（0，4）和（3，0），將△ABO繞點B順時針旋轉90°．
（1）畫出旋轉后的△A′BO′，并填空：點O′的坐標為______，點A′的坐標為______；
（2）求旋轉過程中A點所經過的路徑的長度．

Answer 1

解：（1）如圖所示，△A′BO′即為△ABO繞點B順時針旋轉90°的圖形，
∵旋轉角為90°，
∴O′B⊥x軸，A′O′∥x軸，
∵A（0，4）和B（3，0），
∴AO=4，OB=3，
∴O′B=OB=3，A′O′=AO=4，
∴點A′到y(tǒng)軸的距離=OB+A′O′=3+4=7，
∴點O′（3，3），A′（7，3）；
故答案為：（3，3），（7，3）；

（2）根據勾股定理，AB===5，
所以，A點所經過的路徑的長度==π．
分析：（1）根據平面直角坐標系確定出點A、O繞點B順時針旋轉90°的對應點A′、O′的位置，然后順次連接即可，根據旋轉角度為90°可得O′B⊥x軸，A′O′∥x軸，再根據旋轉變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小可得O′B=OB，A′O′=AO，從而可得點O′、A′的坐標；
（2）根據勾股定理求出AB的長度，再根據弧長公式列式計算即可得解．
點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，勾股定理的應用，弧長的計算，根據旋轉角度為90°判斷出O′B⊥x軸，A′O′∥x軸是解題的關鍵，熟記旋轉變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小也很重要．