Question

19．如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，則DE的長(zhǎng)為（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． 10
• D． 12

Answer 1

分析 由DE∥BC可得出∠ADE=∠B，結(jié)合∠ADE=∠EFC可得出∠B=∠EFC，進(jìn)而可得出BD∥EF，結(jié)合DE∥BC可證出四邊形BDEF為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出DE=BF，由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出BC=$\frac{8}{5}$DE，再根據(jù)CF=BC-BF=$\frac{3}{5}$DE=6，即可求出DE的長(zhǎng)度．

解答 解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B．
∵∠ADE=∠EFC，
∴∠B=∠EFC，
∴BD∥EF，
∵DE∥BF，
∴四邊形BDEF為平行四邊形，
∴DE=BF．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AD}{AD+BD}$=$\frac{5}{8}$，
∴BC=$\frac{8}{5}$DE，
∴CF=BC-BF=$\frac{3}{5}$DE=6，
∴DE=10．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出BC=$\frac{8}{5}$DE是解題的關(guān)鍵．