Question

已知：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A(0，4)，點(diǎn)B和點(diǎn)C在x軸上(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊)，點(diǎn)C在原點(diǎn)的右邊，作，垂足為E(點(diǎn)E在線段AC上，且點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合)，直線BE與y軸交于點(diǎn)D，若.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)設(shè)OC長為m，△BOD的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；

(3)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及的值.

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)依題意，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)的左邊(如圖)時(shí)， 在Rt中， ，垂足為E， 在Rt和Rt中， ∴ ∴Rt≌Rt. ②當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊(如圖)時(shí)，同①可證得， ∴B(4，0). ∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(－4，0)或(4，0). 　　(2)圖中， ∵Rt≌Rt， 其中. 圖2中，同理可得，.其中. ∴所求函數(shù)關(guān)系式為，其中且. 　　(3)當(dāng)時(shí)(如圖2)， 依題意，點(diǎn)D只能在原點(diǎn)下方， ∴D(0，－5). 在Rt中，由勾股定理可得. ∴. 　　說明：本題是一道綜合性較強(qiáng)的題目．主要考查三角形全等和正比例函數(shù)的知識．易錯(cuò)點(diǎn)是求點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，要分兩種情況討論．

提示：

分析：求點(diǎn)坐標(biāo)，有兩種情況：一種是點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，一種是點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，確定了兩種情況后，利用Rt≌Rt，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，下邊的兩問也就順其自然的解決了．