Question

9．如圖，CO⊥AB，垂足為O，∠COE-∠BOD=4°，∠AOE+∠COD=116°，則∠AOD=150°．

Answer 1

分析 根據(jù)垂直可得∠AOC=∠BOC=90°，從而可得∠AOE=90°-∠EOC，∠COD=90°-∠BOD，再代入∠AOE+∠COD=116°可得∠EOC+∠BOD=64°，再和∠COE-∠BOD=4°組成方程組，再解可得∠BOD的度數(shù)，進(jìn)而可得∠AOD的度數(shù)．

解答 解：∵CO⊥AB，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∴∠AOE=90°-∠EOC，
∠COD=90°-∠BOD，
∵∠AOE+∠COD=116°，
∴90°-∠EOC+90°-∠BOD=116°，
∴∠EOC+∠BOD=64°，
∵∠COE-∠BOD=4°，
∴$\left\{\begin{array}{l}{∠EOC+∠BOD=64°}\\{∠COE-∠BOD=4°}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{∠COE=34°}\\{∠BOD=30°}\end{array}\right.$，
∴∠AOD=150°，
故答案為：150．

點(diǎn)評 此題主要考查了垂直，以及角的計(jì)算，關(guān)鍵是正確理清角之間的關(guān)系，得到∠EOC+∠BOD=64°．