Question

12．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)（包括1.5小時(shí)）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=-200x²+400x表示；1.5小時(shí)后（包括1.5小時(shí)）y與x可近似地用反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）表示（如圖所示）．
（1）喝酒后多長(zhǎng)時(shí)間血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值為多少？
（2）求k的值．
（3）按國(guó)家規(guī)定，車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車(chē)上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車(chē)去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）利用y=-200x²+400x=-200（x-1）²+200確定最大值；
（2）直接帶入x=1.5求值即可；
（3）求出x=11時(shí)，y的值，進(jìn)而得出能否駕車(chē)去上班．

解答 解：（1）y=-200x²+400x=-200（x-1）²+200，
∴x=1時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值，最大值為200（毫克/百毫升）；
（2）當(dāng)x=1.5時(shí)，y=-200x²+400x=-200×2.25+400×1.5=150，
∴k=1.5×150=225；
（3）不能駕車(chē)上班；
理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小時(shí)，
∴將x=11代入y=$\frac{225}{x}$，則y=$\frac{225}{11}$＞20，
∴第二天早上7：00不能駕車(chē)去上班．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)綜合應(yīng)用，根據(jù)圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵，能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)模型是解答的重點(diǎn)．