Question

【題目】如圖，拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．點(diǎn)D是直線AC上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作y軸的平行線，與直線AC相交于點(diǎn)E．

（1）求直線AC的解析式；

（2）當(dāng)線段DE的長度最大時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）直線的解析式為；（2）當(dāng)的長度最大時，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【解析】

（1）根據(jù)題意，先求出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法，即可求出答案；

（2）根據(jù)題意，利用m表示DE的長度，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo).

解（1）當(dāng)時，．

，．

點(diǎn)的坐標(biāo)是．

當(dāng)時，．

點(diǎn)的坐標(biāo)是．

設(shè)直線的解析式為,

，解得：．

直線的解析式為：．

（2）如圖：

設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

所以．

∵，

∴當(dāng)時，線段長度最大．

將代入，

得．

∴當(dāng)的長度最大時，點(diǎn)的坐標(biāo)為．