Question

如圖，在?ABCD中，E是AB的中點，CE、BD相交于點F，設(shè)?ABCD的面積為4，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)得出△DCF∽△BEF，以及

BF

DF

=

EF

FC

=

BE

DC

=

1

2

，進而求出三角形面積關(guān)系，進而得出答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，
∴△DCF∽△BEF，
∵E是AB的中點，
∴

BF

DF

=

EF

FC

=

BE

DC

=

1

2

，
∴

S△BEF

S△DFC

=

1

4

，

S△BEF

S△EFD

=

S△BEF

S△BFC

=

1

2

∴設(shè)S_△BEF=x，則S_△BDE=3x，
∵在?ABCD中，E是AB的中點，
∴S_△ADE=S_△BDE=

1

4

S_{平行四邊形ABCD}=1，
∴x=

1

3

，
則圖中陰影部分的面積為：

1

3

×2×2=

4

3

．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出各三角形面積關(guān)系是解題關(guān)鍵．