Question

已知：PB切⊙O于B，AB為⊙O的直徑，PO∥AD，求證：PD為⊙O的切線．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定

專題：證明題

分析：如圖，作輔助線；證明△POD≌△POB，進(jìn)而得到∠PDO=∠PBO；證明∠PBO=90°，即可解決問題．

解答：解：如圖，連接OP、OD；
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO；
∵AD∥OP，
∴∠A=∠POB，∠ADO=∠POD，
∴∠POD=∠POB；
在△POD與△POB中，

OD=OB ∠POD=∠POB OP=OP

，
∴△POD≌△POB（SAS），
∴∠PDO=∠PBO；
∵PB切⊙O于B，
∴∠PBO=90°，
∴∠PDO=∠PBO=90°，
∴PD為⊙O的切線．

點(diǎn)評：該題主要考查了圓的切線的判定及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運(yùn)用全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點(diǎn)來分析、判斷或解答．