Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為﹣1和3，給出下列結(jié)論：①2a﹣b＝0；②a+b+c＜0；③3a+c＝0；④當(dāng)a＝時，△ABD是等腰直角三角形．其中，正確的結(jié)論有（ ）

A.①②③B.③④C.②③④D.②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸、二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征、勾股定理及其逆定理分析解答即可．

解：其圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為﹣1和3，則函數(shù)的對稱軸為直線x＝1，

①∵x＝1＝﹣，∴b＝﹣2a，故不符合題意；

②由圖象知，當(dāng)x＝1時，y＝a+b+c＜0，符合題意；

③當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴3a+c＝0，符合題意；

④函數(shù)的表達(dá)式為：y＝(x+1)(x﹣3)= (x-1)2-2，則點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為：(﹣1，0)、(3，0)、(1，﹣2)，AB2＝16，AD2＝4+4＝8，BD2＝8，故△ABD是等腰直角三角形符合題意；

故選：C．