Question

已知線段AB=12，在AB上有C、D、M、N四點，且AC：CD：DB=1：2：3．AM=AC，DN=BD，求線段MN的長．

Answer 1

解：∵AB=12，AC：CD：DB=1：2：3，
∴AC=×12=2，CD=×12=4，DB=×12=6，
∴AM=AC=1，DN=BD=，
①當(dāng)點N在點D右側(cè)時，如圖1，MN=MC+CD+DN=2-1+4+=；
②當(dāng)點N在點D左側(cè)時，如圖2，MN=MC+CD-DN=2-1+4-=．
∴線段MN的長為或．
分析：由于AB=12，AC：CD：DB=1：2：3，可計算出AC=2，CD=4，DB=6，則AM=AC=1，DN=BD=，然后討論：當(dāng)點N在點D右側(cè)時，MN=MC+CD+DN；
當(dāng)點N在點D左側(cè)時，MN=MC+CD-DN．
點評：本題兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．