Question

每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買10臺(tái)節(jié)省能源的新機(jī)器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的新機(jī)器可選，其中每臺(tái)的價(jià)格、工作量如下表．

	甲型機(jī)器	乙型機(jī)器
價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）	a	b
產(chǎn)量（噸/月）	240	180

經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買一臺(tái)乙型機(jī)器多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買3臺(tái)乙型機(jī)器少6萬(wàn)元．
（1）求a、b的值；
（2）若該公司購(gòu)買新機(jī)器的資金不能超過(guò)110萬(wàn)元，請(qǐng)問(wèn)該公司有幾種購(gòu)買方案？
（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于2040噸，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）因?yàn)橘?gòu)買一臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)乙型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少6萬(wàn)元，所以可列出方程組，解之即可；
（2）可設(shè)節(jié)省能源的新設(shè)備甲型設(shè)備x臺(tái)，乙型設(shè)備（10-x）臺(tái)，則有12x+10（10-x）≤110，解之確定x的值，即可確定方案；
（3）因?yàn)楣�司要求每月的產(chǎn)量不低于2040噸，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值確定方案，然后進(jìn)行比較，作出選擇．

解答：解：（1）由題意得：

a-b=2   3b-2a=6

，
∴

a=12 b=10

；

（2）設(shè)購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備甲型設(shè)備x臺(tái)，乙型設(shè)備（10-x）臺(tái)，
則：12x+10（10-x）≤110，
∴x≤5，
∵x取非負(fù)整數(shù)∴x=0，1，2，3，4，5，
∴有6種購(gòu)買方案．

（3）由題意：240x+18；
（10-x）≥2040，
∴x≥4∴x為4或5．
當(dāng)x=4時(shí)，購(gòu)買資金為：12×4+10×6=108（萬(wàn)元），
當(dāng)x=5時(shí)，購(gòu)買資金為：12×5+10×5=110（萬(wàn)元），
∴最省錢的購(gòu)買方案為，應(yīng)選購(gòu)甲型設(shè)備4臺(tái)，乙型設(shè)備6臺(tái)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．要會(huì)用分類的思想來(lái)討論求得方案的問(wèn)題．