Question

16．已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)A（-3，0）、B（2，5），C（0，-3）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若ax²+bx+c＞0，直接寫(xiě)出x的取值范圍是x＜-3或x＞1．

Answer 1

分析 （1）把A（-3，0）、B（2，5），C（0，-3）代入y=ax²+bx+c，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）該函數(shù)的對(duì)稱軸是x=-1，則x軸上與-3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是1．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知y＞0時(shí)x的取值范圍．

解答 解：（1）∵拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)A（-3，0）、B（2，5），C（0，-3）三點(diǎn)．
∴$\left\{\begin{array}{l}{9a-3b+c=0}\\{4a+2b+c=5}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\\{c=-3}\end{array}\right.$
∴拋物線的解析式；y=x²+2x-3；
（2）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=-$\frac{2}{2×1}$=-1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-3，0），
∴另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），
∴由拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)y＞0時(shí)，x＜-3或x＞1．
故答案為x＜-3或x＞1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．