Question

13．已知，如圖，點A（$\sqrt{3}$，3），AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象與線段AB、AC分別交于D、E．若AB=3BD，則點E的橫坐標(biāo)為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 求出AB，求出BD，求出D的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求出函數(shù)解析式，把y=3代入即可求出點E的橫坐標(biāo)．

解答 解：∵點A（$\sqrt{3}$，3），AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，
∴AB=3，OB=$\sqrt{3}$，
∵AB=3BD，
∴BD=1，
即D點的坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$，1），
∵點D在函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，
∴k=$\sqrt{3}$×1=$\sqrt{3}$，
即y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$，
把y=3代入y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$得：x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的應(yīng)用，能求出反比例函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．