Question

平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(0，3)、(－1，0)，將此平行四邊形繞點(diǎn)0順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形．

(1)若拋物線過點(diǎn)C，A，，求此拋物線的解析式；

(2)求平行四邊形ABOC和平行四邊形重疊部分△的周長；

(3)點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn)，間：點(diǎn)M在何處時△的面積最大？最大面積是多少？并求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵由ABOC旋轉(zhuǎn)得到，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)， 　　點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)． 　　所以拋物線過點(diǎn)C(－1，0)，A(0，3)，(3，0)設(shè)拋物線的解析式為，可得 　　解得 　　∴過點(diǎn)C，A，的拋物線的解析式為． 　　(2)因?yàn)锳B∥CO，所以∠OAB＝∠AOC＝90°． 　　∴，又． 　　，∴又， 　　∴，又△ABO的周長為． 　　∴的周長為． 　　(3)連接OM，設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為， 　　∵點(diǎn)M在拋物線上，∴． 　　∴ 　�。� 　�。� 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/1139/0025/7fdb5b5644bef81e2746ff7d196b146f/C/Image153.gif" width=62 height=18>，所以當(dāng)時，．△AM的面積有最大值 　　所以當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為()時，△AM的面積有最大值，且最大值為．