Question

如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，E是AB邊的中點，延長BC到點D，使CD＝BC，連接ED．求ED的長．

Answer 1

答案：
解析：

分析：題設中既沒有明顯的，也沒有隱含的垂直、直角等能構成直角三角形的條件．事實上，連接AD，由△ABC為等邊三角形，可得∠BAC＝∠ACB＝60°；再由△ACD為等腰三角形，可得△ABD和△AED均為直角三角形． 　　解：連接AD． 　　因為△ABC是等邊三角形， 　　所以∠BAC＝∠ACB＝60°，∠ACD＝120°． 　　又因為AC＝CD，所以△ACD是等腰三角形． 　　所以∠CAD＝∠CDA＝(180°－∠ACD)＝30°． 　　從而∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝90°． 　　則△ABD和△AED均為直角三角形． 　　在Rt△ABD中，AD2＝BD2－AB2＝42－22＝12，所以在Rt△AED中，ED2＝AE2＋AD2＝12＋12＝13． 　　所以ED＝． 　　點評：這種構造直角三角形的方法在解決有關幾何問題時非常有效．