Question

17．如圖，OP平分∠AOB，∠AOB=40°，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PC∥OB，交邊OA于點C，E為邊OB上的一點，且滿足PC=PE．求∠EPN的度數(shù)？

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PM=PN，然后利用“HL”證明Rt△PMC和Rt△PNE全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠EPN=∠CPM，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠PCM=∠AOB，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．

解答 解：∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，PN⊥OB，
∴PM=PN，
在Rt△PMC和Rt△PNE中，
$\left\{\begin{array}{l}{PC=PE}\\{PM=PN}\end{array}\right.$，
∴Rt△PMC≌Rt△PNE（HL），
∴∠EPN=∠CPM，
∵PC∥OB，
∴∠PCM=∠AOB=40°，
∵PM⊥AO，
∴∠CPM=90°-40°=50°，
∴∠EPN=50°．

點評 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，平行線的性質，熟記性質并確定出全等三角形是解題的關鍵．