Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)P在AB上，AD⊥CP于D，BE⊥CP于E，已知CD=3cm，求BE的長．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)垂直的定義及直角三角形的性質(zhì)探求出∠DAC與∠BCP之間、∠E與∠ADC之間的關(guān)系，利用AAS定理證明△BEC≌△CDA，問題即可解決．

解答：解：如圖：∵AD⊥PC，∠ACB=90°，
∴∠BCP+∠ACP=∠ACP+∠DAC，
∴∠BCP=∠DAC，
又∵BE⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°；
∵BC=AC；
綜上所述，
在△BEC與△CDA中，

∠BCP=∠CAD ∠E=∠ADC BC=AC

∴△BEC≌△CDA（AAS），
故BE=CD=3cm．
即線段BE的長為3cm．

點(diǎn)評：考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確探索出圖中隱含的一對全等三角形．