Question

如圖，將邊長(zhǎng)為8的等邊置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸正半軸上，過點(diǎn)作于點(diǎn)，將繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，這時(shí)，點(diǎn)恰好落在軸上.若動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．

（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)的面積為時(shí)，求的值；

（3）設(shè)與相交于點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，與相似？

Answer 1

解：（1）,；

（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖①所示：

∵為等邊三角形，_，

∴平分，∴，

∴

又，

由題意可得：

解得

（3）因?yàn)?sub>，所以應(yīng)分兩種情況討論：

①當(dāng)時(shí)，如圖②，

∽，此時(shí)，

，

解得：．

②當(dāng)時(shí)，∽，

如圖③，此時(shí)，，

∴，

解得：．

綜上所述，當(dāng)秒或秒時(shí)，與相似．