Question

14．若二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象上有兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂），其中y₁y₂＜0，則下列判斷中正確的是（　�。�

• A． a＜0
• B． b²-4ac的值可能為0
• C． 方程ax²+bx+c=0必有一根x₀滿足x₁＜x₀＜x₂
• D． y₁＜y₂

Answer 1

分析 由y₁y₂＜0可判斷拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，所以B選項(xiàng)錯誤；不能確定拋物線開口方向，所以A選項(xiàng)錯誤；也不能確定y₁與y₂的大小，所以D選項(xiàng)錯誤；由于拋物線與x軸的有一個交點(diǎn)在（x₁，0）和（x₂，0）之間，則可判斷方程ax²+bx+c=0必有一根x₀滿足x₁＜x₀＜x₂，則可判斷C選項(xiàng)正確．

解答 解：∵y₁y₂＜0，
∴拋物線經(jīng)過x軸的上方和下方，
∴拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，
且有一個交點(diǎn)在（x₁，0）和（x₂，0）之間，
∴方程ax²+bx+c=0必有一根x₀滿足x₁＜x₀＜x₂．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．解題的關(guān)鍵是利用對應(yīng)值確定對稱軸，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．