Question

一個(gè)工人師傅要將一個(gè)正方形ABCD（四個(gè)角都是直角，四邊都相等，邊長為a）的余料，修剪成如四邊形ABEF的零件．其中CE=

1

4

BC，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．
（1）試用含a的代數(shù)式表示AF²+EF²的值；
（2）連接AE，則△AEF是直角三角形嗎？為什么？

Answer 1

分析：先連接AE，證明△ADF∽△FCE，得到∠AFE=90°，所以AF²+EF²=AE²=

25

16

a2．

解答：解：（1）連接AE，
則AB=a，BE=

3

4

a，
∵∠B=90°
∴AE²=

25

16

a2；
∵CE：CF=DF：AD=1：2，
∠C=∠D=90°；
∴△ADF∽△FCE，
∴∠CFE+∠AFD=90°
∴∠AFE=90°
∴AF²+EF²=AE²=

25

16

a2；

（2）由（1）中AF²+EF²=AE²，
可知△AEF是直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了正方形的性質(zhì)和直角三角形的判定．注意正方形是特殊條件最多的特殊平行四邊形．要掌握正方形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理才會(huì)靈活運(yùn)用．