Question

1．如圖，在一次高爾夫球比賽中，小明從山坡下O點打出一球向球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當球達到最大高度10m時，球移動的水平距離為8m．已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30°，OC=12m．
（1）求點A的坐標；
（2）求球的飛行路線所在拋物線的解析式；
（3）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點直接打入球洞A點．

Answer 1

分析 （1）在Rt△ACO中，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出AC的長度，由此即可得出點A的坐標；
（2）由頂點B的坐標設(shè)球的飛行路線所在拋物線的解析式為y=a（x-8）²+10，根據(jù)點O的坐標利用待定系數(shù)法即可求出該拋物線的解析式；
（3）代入x=12，求出當x=12時，拋物線上點的縱坐標，將其與點A的縱坐標進行比較，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）在Rt△ACO中，∠ACO=90°，∠AOC=30°，OC=12，
∴AC=OC•tan∠AOC=12×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=4$\sqrt{3}$，
∴點A的坐標為（12，4$\sqrt{3}$）．
（2）∵頂點B的坐標為（8，10），
∴設(shè)球的飛行路線所在拋物線的解析式為y=a（x-8）²+10，
∵點O（0，0）在拋物線上，
∴0=a×（0-8）²+10，解得：a=-$\frac{5}{32}$，
∴球的飛行路線所在拋物線的解析式為y=-$\frac{5}{32}$（x-8）²+10=-$\frac{5}{32}$x²+$\frac{5}{2}$x．
（3）令y=-$\frac{5}{32}$x²+$\frac{5}{2}$x中x=12，則y=-$\frac{5}{32}$×12²+$\frac{5}{2}$×12=$\frac{15}{2}$，
∵$\frac{15}{2}$≠4$\sqrt{3}$，
∴點A不在球的飛行路線所在拋物線上．
故小明這一桿不能把高爾夫球從O點直接打入球洞A點．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）求出AC的長；（2）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（3）判定點A是否在該拋物線上．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出拋物線關(guān)系式是關(guān)鍵．