Question

已知函數(shù)y=ax²+2bx+1（其中a、b分別為常數(shù)），若該函數(shù)中的a，b是從-1，0，1，2，3這五個(gè)數(shù)中任取的兩個(gè)不同的數(shù)，則此函數(shù)為二次函數(shù)且對應(yīng)的一元二次方程ax²+2bx+1=0有實(shí)數(shù)根的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法,拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：計(jì)算題

分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出此函數(shù)為二次函數(shù)且對應(yīng)的一元二次方程ax²+2bx+1=0有實(shí)數(shù)根的情況數(shù)，即可求出所求的概率．

解答：解：列表如下：

	-1	0	1	2	3
-1	---	（0，-1）	（1，-1）	（2，-1）	（3，-1）
0	（-1，0）	---	（1，0）	（2，0）	（3，0）
1	（-1，1）	（0，1）	---	（2，1）	（3，1）
2	（-1，2）	（0，2）	（1，2）	---	（3，2）
3	（-1，3）	（0，3）	（1，3）	（2，3）	---

所有等可能的情況有20種，其中函數(shù)為二次函數(shù)且對應(yīng)的一元二次方程ax²+2bx+1=0有實(shí)數(shù)根的情況有8種，分別為（-1，0）；（-1，1）；（-1，2）；（-1，3）；（1，-1）；（1，2）；（1，3）；（2，3），
則P=

8

20

=

2

5

．
故答案為：

2

5

．

點(diǎn)評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．