Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21.動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA的方向以每秒2個單位長的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)A時，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的時間為t（秒）.

（1）當(dāng)t=2時，求△BPQ的面積；

(2)若四邊形ABQP為平行四邊形,求運(yùn)動時間t.

（3）當(dāng)t為何值時，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

 

Answer 1

【答案】

（1）84(2)5（3）或

【解析】⑴　BQ=16－2=14  ∴ （2分）

（2）只須AP=BQ即  解得 t=5 （2分）

（3）下面分三種情況討論：（6分）

①以∠B為頂角時，BP=BQ，有：

 ，，∵△＜0 ∴無解

②以∠Q為頂角時，QB=QP，有：

 解得  

③以∠P為頂角時，PB=PQ，有：

  解得  

綜上，或時，符合題意

⑴求得BQ的長，再根據(jù)三角形的面積求得

⑵只須AP=BQ，列方程全等

⑶若以B、P、Q三頂為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可以分三種情況：第一種：PQ=BQ；第二種：BP=BQ；第三種：若PB=PQ．根據(jù)勾股定理可求得或，B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形是等腰三角形．