Question

17．已知：如圖，△ABC的兩條高為BE、CF，M、N分別為邊BC、EF的中點(diǎn)，求證：MN⊥EF．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形高的定義可得∠BFC=∠BEC=90°，然后再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得FM=$\frac{1}{2}$BC，EM=$\frac{1}{2}$BC，進(jìn)而可得FM=EM，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得結(jié)論．

解答 證明：∵BE、CF是△ABC的兩條高，
∴∠BFC=∠BEC=90°，
∵M(jìn)是BC中點(diǎn)，
∴FM=$\frac{1}{2}$BC，EM=$\frac{1}{2}$BC，
∴FM=EM，
∵N為邊EF的中點(diǎn)，
∴MN⊥EF．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．