Question

如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD．小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數據：≈1.414， ≈1.732）

 

 

Answer 1

這塊宣傳牌CD的高度為2.7米．

【解析】

試題分析：先作BF⊥DE于點F，BG⊥AE于點G，得出四邊形BGEF為矩形，進而求出CF，EF，DE的長，進而得出答案．

試題解析：作BF⊥DE于點F，BG⊥AE于點G，

∵CE⊥AE，

∴四邊形BGEF為矩形，

∴BG=EF，BF=GE，

在Rt△ADE中，

∵tan∠ADE=，

∴DE=AE•tan∠ADE=15，

∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10，

∴BG=5，AG=5，

∴EF=BG=5，BF=AG+AE=5+15，

∵∠CBF=45°

∴CF=BF=5+15，

∴CD=CF+EF﹣DE=20﹣10≈20﹣10×1.732=2.68≈2.7（m），

答：這塊宣傳牌CD的高度為2.7米．

考點：解直角三角形的應用．