Question

如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為．

1.求拋物線的解析式；

2.若點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)在拋物線上，且以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

3.連接、，如圖2，在軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)，使得 與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

1.

拋物線的解析式為，

即．

2.

如圖1，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，

．

由，得，，

，．

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．  

將代入，

得，；

根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)拋物線上存在點(diǎn)，使得四邊形 是平行四邊形，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

      當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)即為點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為

3.

如圖2，由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知：

，．

若與相似，

必須有．

設(shè)交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)，

顯然，直線的解析式為．

由，得，．．

所以在該拋物線上不存在點(diǎn)，使得與相似．

 【解析】略