Question

如圖，DE是△ABC的中位線，M是DE的中點，那么=________．

Answer 1

分析：先連接AM，設DN=x，在△BCN中，利用平行線分線段成比例定理，可求出DN=AB，即AB=6x，從而得出AN=2x，那么S_△DMN=S_△ADM，而S_△ADM=S_△ADE，S_△ADE=S_△ABC，從而推出S_△DMN：S_△ABC=1：24．
解答：解：連接AM，設DN=x，
∵DE是△ABC的中位線，
∴DE=BC，DE∥BC，
又∵M是DE中點，
∴DM=DE，
∴DM=BC，
又∵DM∥BC，
∴DN：BN=DM：BC，
∴DN：BN=1：4
∴x：（x+AB）=1：4，
∴AB=6x，
∴AN=2x，
∴S_△DMN=S_△ADM，
又∵S_△ADM=S_△ADE；S_△ADE=S_△ABC，
∴S_△DMN=S_△ABC．
∴S_△DMN：S_△ABC=1：24．
點評：本題利用了平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理、三角形的面積公式等知識．