Question

5．函數(shù)y=kx+2k+1，
（1）當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，函數(shù)f（x）的值有正也有負(fù)，求k的取值范圍；
（2）當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，函數(shù)f（x）的值恒為負(fù)，求k的取值范圍；
（3）當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，函數(shù)f（x）的值恒為正，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由題意，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y的值有正也有負(fù)，即f（-1）•f（1）＜0，代入求出k的取值范圍；
（2）由題意，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y的值恒為負(fù)，即f（-1）＜0，且f（1）＜0，代入求出k的取值范圍；
（3）由題意，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y的值恒為正，即f（-1）＞0，且f（1）＞0，代入求出k的取值范圍．

解答 解：（1）∵y=f（x）=kx+2k+1，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y的值有正也有負(fù)，
∴f（-1）•f（1）＜0，
即（-k+2k+1）•（k+2k+1）＜0，
∴（k+1）•（3k+1）＜0
解得-1＜k＜-$\frac{1}{3}$；
∴k的取值范圍是{k|-1＜k＜-$\frac{1}{3}$}；

（2）∵y=f（x）=kx+2k+1，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y的值恒為負(fù)，
∴f（-1）＜0，且f（1）＜0，
即（-k+2k+1）＜0，（k+2k+1）＜0，
∴（k+1）•（3k+1）＞0
解得k＜-1；
∴k的取值范圍是k＜-1；

（3）∵y=f（x）=kx+2k+1，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y的值恒為正，
∴f（-1）＞0，且f（1）＞0，
即（-k+2k+1）•（k+2k+1）＞0，
∴（k+1）•（3k+1）＞0
解得k＞-$\frac{1}{3}$；
∴k的取值范圍是k＞-$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)結(jié)合圖形，容易解得答案，是基礎(chǔ)題．