Question

（1）先化簡(jiǎn)(1+

3

a-2

)÷

a+1

a2-4

，然后請(qǐng)你給a選取一個(gè)合適的值，再求此時(shí)原式的值；
（2）解方程：

2-x

x-3

=1-

1

3-x

．

Answer 1

分析：本題考查解分式方程和進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的能力，
（1）中先對(duì)a2-4進(jìn)行因式分解，再對(duì)（1+

3

a-2

）進(jìn)行通分，即：a²-4=（a+2）（a-2）；（1+

3

a-2

）=

a-2+3

a-2

=

a+1

a-2

；
（2）中確定最簡(jiǎn)公分母為（x-3），然后去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

解答：解：（1）原式=

a-2+3

a-2

÷

a+1

a2-4

=

a+1

a-2

×

(a+2)(a-2)

a+1

=a+2（3分）
當(dāng)a=6時(shí)，原式=6+2=8；（5分）

（2）方程兩邊同乘x-3得：
2-x=x-3+1
解得：x=4（3分）
檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x-3≠0，4是原方程的解．（5分）

點(diǎn)評(píng)：（1）中取值須保證分式有意義，因此所取數(shù)值不可以為±2，其他值均可．（2）中去分母時(shí)注意不要漏乘常數(shù)項(xiàng)．注意檢驗(yàn)．