Question

如圖，是一座拋物線(xiàn)形拱橋，水位在AB位置時(shí)，水面寬4米，水位上升3米達(dá)到警戒線(xiàn)MN位置時(shí)，水面寬4米，某年發(fā)洪水，水位以每小時(shí)0.25米的速度上升，求水過(guò)警戒線(xiàn)后幾小時(shí)淹到拱橋頂?

 

Answer 1

【答案】

12小時(shí)

【解析】

試題分析：以AB為x軸，對(duì)稱(chēng)軸為y軸建立直角坐標(biāo)系，則設(shè)拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為y=ax²+c，由題意可得B點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，N點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合路程、速度、時(shí)間的關(guān)系即可求得結(jié)果.

以AB為x軸，對(duì)稱(chēng)軸為y軸建立直角坐標(biāo)系

設(shè)拋物線(xiàn)的代數(shù)表達(dá)式為y=ax²+c

則B點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，N點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)

故0=24a+c，3=12a+c，解得a=-，c=6

即y=-x²+6

其頂點(diǎn)為(0，6)

(6-3)÷0.25=12小時(shí).

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見(jiàn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，尤其是綜合題，一般難度較大，需多加注意.