Question

15．在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的位置如圖所示．

（1）畫出四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD關于y軸對稱，點A′，B′，C′，D′分別為點A、B、C、D的對稱點，直接寫出點A′，B′，C′，D′的坐標；
（2）畫兩條線段，線段的端點在四邊形ABCD的邊上，這兩條線段將四邊形ABCD分割成三個等腰三角形，直接寫出這三個等腰三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）分別作出各點關于y軸的對稱點，再順次連接即可得到四邊形A′B′C′D′，根據(jù)各點在坐標系中的位置寫出其坐標即可；
（2）畫出符合條件的線段，再判斷出△ADE的形狀，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結論．

解答 解：（1）如圖所示，A′（6，4），B′（7，1），C′（1，1），D′（3，5）；

（2）如圖，線段AE，DE即為所求．
∵AE²=AD²=1²+3²=10，DE²=2²+4²=20，
∴AE²+AD²=DE²，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴S_△ADE=$\frac{1}{2}$AD•AE=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{10}$×$\sqrt{10}$=5，S_△ABE=$\frac{1}{2}$×2×3=3；S_△CDE=$\frac{1}{2}$×4×4=4．

點評 本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知關于y軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．