Question

 如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，則此梯形的面積是（  ）.

（A）24  （B）20    （C）16    （D）12

           

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】本題考查了梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及直角三角形面積的求解方法．

首先過點D作DE∥AC交BC的延長線于E，即可得四邊形ACED是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可求得DE與CE的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理，可證得△BDE是直角三角形，繼而可求得梯形ABCD的面積．

解：過點D作DE∥AC交BC的延長線于E，

∵AD∥BC，

∴四邊形ACED是平行四邊形，

∴DE=AC=6，CE=AD=2，

∴BE=BC+CE=8+2=10，

∵BD=8，

∴BC²=BD²+DE²，

∴△BDE是直角三角形，∠BDE=90°，

∵S_△ABD=S_△DCE，

∴S_梯形ABCD=S_△BCD+S_△ABD=S_△BCD+S_△DCE=S_△BDE= BD•DE= ×8×6=24．

故選A．