Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在圓上，且=．

（1）求證：AC∥OD．

（2）若∠AOD=110°，求的度數．

Answer 1

（1）見解析（2）40°

【解析】

試題分析：（1）如圖，連接AD．由圓心角、弧、弦間的關系，圓周角定理推知同位角∠CAB=∠DOB=2∠DAB，則易證得結論；

（2）由鄰補角的定義、圓心角、弧、弦的關系求得∠COD=∠DOB=70°，則∠AOC=∠AOD﹣∠COD=110°﹣70°=40°．

（1）證明：如圖，連接AD．

∵=，

∴=2

∴∠CAB=2∠DAB．

又∵∠DOB=2∠DAB，

∴∠CAB=∠DOB，

∴AC∥OD；

（2）【解析】
如圖，連接OC．

∵∠AOD=110°，

∴∠DOB=70°．

又∵=，

∴∠COD=∠DOB=70°，

∴∠AOC=∠AOD﹣∠COD=110°﹣70°=40°，

∴=40°．