Question

在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于點，頂點為，點在這個二次函數(shù)圖象的對稱軸上．若四邊形是一個邊長為2且有一個內(nèi)角為的菱形．求此二次函數(shù)的表達式．

 

 

Answer 1

y=（x-1）2-1；y=（x-1）2-；y=-（x-1）2+1；y=-（x-1）2+．

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，畫出圖形，可得以下四種情況：

（1）以菱形長對角線兩頂點作為A、B，且拋物線開口向上；

（2）以菱形長對角線兩頂點作為A、B，且拋物線開口向下；

（3）以菱形短對角線兩頂點作為A、B，且拋物線開口向上；

（4）以菱形短對角線兩頂點作為A、B，且拋物線開口向下，

解答時都利用四邊形ACBD是一個邊長為2且有一個內(nèi)角為60°的條件根據(jù)解直角三角形的相關知識解答．

本題共有4種情況．

設二次函數(shù)的圖象的對稱軸與x軸相交于點E．

（1）如圖①，

當∠CAD=60°時，

因為ACBD是菱形，一邊長為2，

所以DE=1，BE=，

所以點D的坐標（1，1），點C的坐標為（1，-1），

解得k=-1，a=．

所以y=（x-1）2-1．

（2）如圖②，當∠ACB=60°時，由菱形性質(zhì)知點A的坐標為（0，0），點C的坐標為（1，-）．

解得k=-，a=，

所以y=（x-1）2-．

同理可得：y=-（x-1）2+1，y=-（x-1）2+．

考點：二次函數(shù)綜合題．