Question

閱讀理解：對于任意正實(shí)數(shù)a、b，∵≥0，∴≥0，

∴≥，只有當(dāng)a＝b時(shí)，等號成立．

結(jié)論：在≥（a、b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥，只有當(dāng)a＝b時(shí)，a+b有最小值．

（1）根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：現(xiàn)要制作一個(gè)長方形（或正方形），使鏡框四周圍成的面積為4，請?jiān)O(shè)計(jì)出一種方案，使鏡框的周長最小。

設(shè)鏡框的一邊長為m（m＞0），另一邊的為，考慮何時(shí)時(shí)周長最小。

∵m＞0， (定值)，由以上結(jié)論可得：

只有當(dāng)m＝       時(shí)，鏡框周長有最小值是       ；

（2）探索應(yīng)用：如圖，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P為雙曲線（x＞0）上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，PD⊥y軸于點(diǎn)D．求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時(shí)△OAB與△OCD的關(guān)系．

 

Answer 1

【答案】

（1）2，4

   （2）設(shè)P()

   可得：

因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012082812230925674122/SYS201208281224051174272211_DA.files/image003.png">（為定值）

所以：

此時(shí)：，即：，得：

當(dāng)：，S最小為24，

此時(shí)，P(3,4)，

OC=OA,OD=OB,∠COD=∠AOB

△OAB與△OCD全等。

【解析】（1）根據(jù)式子特殊性可以分別求出m的值以及分式的最值；

（2）設(shè)P()，把四邊形ABCD分割成四個(gè)小三角形，用含x的代數(shù)式表示出四邊形ABCD的面積，根據(jù)式子特殊性可以分別求出代數(shù)式的最小值，并可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而判斷出△OAB與△OCD的關(guān)系．