Question

18．如圖為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，給出下列說法：①abc＞0；②方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3；③6a-b+c＜0；④a-am²＞bm-b，且m-1≠0，其中正確的說法有（　�。�

• A． ①②③
• B． ②③④
• C． ①②④
• D． ②④

Answer 1

分析 ①由拋物線的開口向下，對稱軸在y軸的右側(cè)，判斷a，b與0的關(guān)系，得到abc＜0；故①錯誤；
②由拋物線與x軸的交點坐標得到方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3；故②正確；
③由a＜0，x=-1時，得到-5a＞0，y=a+b+c=0，得到a-b+c＜-5a，故③正確；
④由拋物線的頂點橫坐標為1，且開口向下，得到當x=1時，對應(yīng)的函數(shù)值最大，即a+b+c＞am²+bm+c（m-1≠0），得到a+b＞am²+bm，故④正確．

解答 解：∵拋物線的開口方向向下，
∴a＜0，
∵對稱軸在y軸的右邊，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①錯誤；
根據(jù)圖象知道拋物線與x軸的交點的橫坐標分別為x=-1或x=3，
∴方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1、x₂=3，故②正確；
③∵a＜0，∴-5a＞0
當x=-1時，a-b+c=0，
∴a-b+c＜-5a，
∴6a-b+c＜0；故③正確；
④∵拋物線的頂點橫坐標為1，且開口向下，
∴當x=1時，對應(yīng)的函數(shù)值最大，即a+b+c＞am²+bm+c（m-1≠0），
∴a+b＞am²+bm，
∴a-am²＞bm-b，本④正確；
故選B．

點評 本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．